线性代数问题“全体n次实系数多项式(n>=1),对多项式的加法和数量乘法,是否构成数域上的线性空间?”

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:38:04
线性代数问题“全体n次实系数多项式(n>=1),对多项式的加法和数量乘法,是否构成数域上的线性空间?”
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线性代数问题“全体n次实系数多项式(n>=1),对多项式的加法和数量乘法,是否构成数域上的线性空间?”
线性代数问题“全体n次实系数多项式(n>=1),对多项式的加法和数量乘法,是否构成数域上的线性空间?”

线性代数问题“全体n次实系数多项式(n>=1),对多项式的加法和数量乘法,是否构成数域上的线性空间?”
答:不是.
因为运算不封闭
设 f(x),g(x)是 n次实系数多项式
f(x) - g(x) 的次数必小于n
即 f(x) - g(x) 不是n次实系数多项式.

构不成线性空间,对加法与数乘都不封闭。比如x^n,1-x^n,相加后是1,不是n次多项式了。再比如0与任一个n次多项式的乘积是0,不是n次多项式

但是,次数不足,不是系数可以补零吗?就把次数凑齐了啊?

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