如图,已知:AB=DC,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,AE=CF.求证:CD∥AB.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/12 00:58:53
如图,已知:AB=DC,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,AE=CF.求证:CD∥AB.
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如图,已知:AB=DC,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,AE=CF.求证:CD∥AB.
如图,已知:AB=DC,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,AE=CF.求证:CD∥AB.

如图,已知:AB=DC,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,AE=CF.求证:CD∥AB.
∵AE=CF,
∴AE+EF=EF+FC,
即AF=CE,
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠AFB=∠CED=90°,
又∵AB=CD,
∴RT△ABF≌RT△CDE(HL),
∴∠A=∠C,
∴AB∥CD.