数学初中难题!高手进.今天之内回答有加分PA,PB为切线,BD⊥AC.求证：BE=DE

数学初中难题!高手进.今天之内回答有加分PA,PB为切线,BD⊥AC.求证：BE=DE
数学初中难题!高手进.今天之内回答有加分
PA,PB为切线,BD⊥AC.求证：BE=DE

数学初中难题!高手进.今天之内回答有加分PA,PB为切线,BD⊥AC.求证：BE=DE
连结AB、BC并延长BC交AP的延长线于Q
∵PA,PB是切线
∴PA=PB(切线长定理）
∵AC是直径
∴∠ABC=90°,∠ABQ=90°
∴∠PBA+∠PBQ=90°
又∵∠PAB+∠PQB=90°
∴∠PBQ=∠PQB
∴PB=PQ
∴PA=PQ
又∵BD⊥AC,PA⊥AC
∴PA‖BD
由平行线分线的成比例定理,得DE/PA=BE/PQ
∴BE=DE

唉，想了好久啊~~~~~总算OVER了
由于题目没有说明点不可以移动，所以设各点均能移动
设D与O重合，则PAOB为矩形（正方形）
∴BP=OA=OC
∵BP//AC
∴BP/OC=BE/DE=1/1
∴BE=DE
关键要寻找题目中的漏洞，一般解法肯定解决不了。况且点在圆上各重要线段的关系不变，所以特殊情况亦可验证通常情况（这种证法在证弦切角...

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唉，想了好久啊~~~~~总算OVER了
由于题目没有说明点不可以移动，所以设各点均能移动
设D与O重合，则PAOB为矩形（正方形）
∴BP=OA=OC
∵BP//AC
∴BP/OC=BE/DE=1/1
∴BE=DE
关键要寻找题目中的漏洞，一般解法肯定解决不了。况且点在圆上各重要线段的关系不变，所以特殊情况亦可验证通常情况（这种证法在证弦切角定理时有用到）。

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又PA是圆O的切线，所以，PA垂直于AC，以A为原点，AC,PA分别为x,y轴建立平面直角坐标系。设图中圆的半径为r，B点的坐标为(x,m).
则：B点的坐标为(x,(2rx-x^2)^(1/2)),则：m= (2rx-x^2)^(1/2).
不妨设P点的坐标为(0,b).
则：PA=b
...

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又PA是圆O的切线，所以，PA垂直于AC，以A为原点，AC,PA分别为x,y轴建立平面直角坐标系。设图中圆的半径为r，B点的坐标为(x,m).
则：B点的坐标为(x,(2rx-x^2)^(1/2)),则：m= (2rx-x^2)^(1/2).
不妨设P点的坐标为(0,b).
则：PA=b
=PB
=(x^2+(b-(r^2-(r-x)^2)^(1/2))^2)^(1/2).
化简得：b^2=xr^2/(2r-x).
设PC所在直线l 斜率为k，则l: y=kx+b.
又C在l 上，于是：0=k*2r+b，得：k= -b/(2r).
又BD垂直于AC，所以E的横坐标为x，又E在PC上，所以E的坐标满足直线l 的方程，即：
ED=y=kx+b
=-b/(2r) x+b
=b(-1/(2r) x+1)
=rx^(1/2)/(2r-x)^(1/2) (-x/(2r)+1)
=x^(1/2) (2r-x)/(2(2r-x)^(1/2))
=(1/2) (2rx-x^2)^(1/2)
= m/2
= BD/2 .
所以，E是BD的中点，BE=DE。（＃）

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好难，我找到了一个土方法，方法虽土但也勉强有效。
作BQ垂直AP交AP延长线于Q。
设BD=x,半径为1。
根据勾股定理和相似定理，可先后求出OD,AD(BQ),PQ(BPQ相似BOD),AP(AQ-PQ),ED(PAC相似EDC){都用x表示}。最后应该可得ED=x/2,即BE=ED

首先要有这样一个意识，那就是：任意的初等几何证明都是可解析的，通俗的讲就是可以用代数硬性的解决，对于这一题，我还没有从几何上去找到证明方法（初中几何都忘了）下面的是代数计算方法
连接AB，BC并设AB = a BC = b 则直径AC（直角三角形），高BD都可求
半径AO ,BO 可由直径计算得到，于是，三角形ABO可由三边关系求出角AOP的大小 于是AP可求，考虑到 DE与 ...

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首先要有这样一个意识，那就是：任意的初等几何证明都是可解析的，通俗的讲就是可以用代数硬性的解决，对于这一题，我还没有从几何上去找到证明方法（初中几何都忘了）下面的是代数计算方法
连接AB，BC并设AB = a BC = b 则直径AC（直角三角形），高BD都可求
半径AO ,BO 可由直径计算得到，于是，三角形ABO可由三边关系求出角AOP的大小 于是AP可求，考虑到 DE与 AP 可以通过三角形相似建立联系 于是 DE 可求
好了，到此为止，BD， DE 都已经求出（关于a,b的函数）只要验证BD = 2 DE 就 OK 了

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给你个简单分析：
∠DBO=∠PCA
∠PBD=∠APC=∠PEB
所以BE=DE。
错了。。是我想错了。。。

你确定题写完了？

连接po、bc………三角形pao相似于三角形bdc，所以pa／bd＝ao／dc 。三角形ced相似于cpa。所以pa／de＝ac／dc。所以bd＝2ed
手机打的不知看懂了没