作业帮几道关于定积分的问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:28:29
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几道关于定积分的问题
几道关于定积分的问题
几道关于定积分的问题
∫(1-e^-2x)^(1/2)dx
=∫(t^2-1)^(1/2)/t^2dt (t=e^x)
(t^2-1)^(1/2)/t^2=(t^2-1)^(-1/2)-1/t^2(t^2-1)^(1/2)
∫(t^2-1)^(1/2)/t^2dt
=In|t+(t^2-1)^(1/2)|-∫dt/t^2(t^2-1)^(1/2)
=In|t+(t^2-1)^(1/2)|+sgn(u)∫udu/(1-u^2)^(1/2) (u=1/t)
=In|t+(t^2-1)^(1/2)|-(t^2-1)^(1/2)/t
∴原定积分下上限为1,2
原定积分=In(2+3^(1/2))-3^(1/2)/2
求出F(x)出来就解决了..
设f(x)=√(1-e^-2x),F'(x)=f(x),则
F(x)=(2/3)*(1-e^-2x)^(3/2)
接着用公式就可以了