定义在（-1,1）内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)解析式就是这个题.能否给一个解决此类问题的通法.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 15:56:04
定义在（-1,1）内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)解析式就是这个题.能否给一个解决此类问题的通法.
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定义在（-1,1）内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)解析式就是这个题.能否给一个解决此类问题的通法.
定义在（-1,1）内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)解析式
就是这个题.
能否给一个解决此类问题的通法.

定义在（-1,1）内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)解析式就是这个题.能否给一个解决此类问题的通法.
想法消掉f(-x)即可.
因为2f(x) - f(-x) = lg(x+1),---(1)
x定义在(-1,1)上,所以以-x代x也成立,
即2f(-x) - f(x) = lg(1-x) ---(2)
(2)式左右两边加上(1)式左右两边乘以2,可消去f(-x),得到：
3f(x) = 2*lg(1+x) + lg(1-x)
也就是
f(x) = 1/3 * (2*lg(1+x) + lg(1-x))
这就是所求.
验算的话,
2f(x) - f(-x)
=4/3 * lg(1+x) + 2/3 * lg(1-x) - 2/3 * lg(1-x) - 1/3 * lg(1+x)
= lg(1+x)
所以刚才解出来的f(x)是对的 ：）

将-x代入方程，得2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)，则可得方程组，解得f(x)=(1/3)*(lg((1-x)(1+x)^2))

定义在(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求函数f(x)的解析式 定义在（—1,1）内的函数满足2f(x)-f(—x)=log(x+1）则f（x）解析式为? 若定义在(-1,0)内的函数f(x)=(2a)x+1次方满足0 若定义在(-1,0)内的函数f(x)=(2a)x+1次方满足0 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 若函数f(x)是定义在区间（-2,2）内的减函数,且满足f(-x)=-f(x),f(m-1)+f(2m-1)＞0,求实数m的取值范围 定义在（-1,1）内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)解析式就是这个题.能否给一个解决此类问题的通法. 定义在区间（-1,1）内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)的解析式为多少 定义在R上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=3x+1求函数f（x）的解析式 已知定义在[-1,1]上的减函数f(x)满足f(2x-1) 若定义在区间（0,1）内的函数f(X)=log2a(x+1)满足f(X)>0,则实数a的取值范围 若定义在区间（-1,0）内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0求a的取值范围 若定义在区间（-1.0）内的函数f(x)=log3a(x+1)满足f（x）＜0,则a的取值范围为 定义在(-1,1)内的函数fx满足2fx-f(-x)=lg(x+1),求函数fx的解析式 若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则此函数在区间【-2008,2008】内零点的最少个数 定义在区间（-1,1）上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)的解析式 定义在区间（-1.1）上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)的解析式为什么?