若sinα+sinβ=√2/2,求cosα+cosβ的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:25:00
若sinα+sinβ=√2/2,求cosα+cosβ的最大值
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若sinα+sinβ=√2/2,求cosα+cosβ的最大值
若sinα+sinβ=√2/2,求cosα+cosβ的最大值

若sinα+sinβ=√2/2,求cosα+cosβ的最大值
可设cosa+cosb=x,两式两边平方后相加,可得:2+2sinasinb+2cosacosb=(1/2)+x².===>(3/2)-x²=2cos(a-b)∴-2≤(3/2)-x²≤2.====>x²≤7/2.===>x≤(√14)/2.∴(cosa+cosb)max=(√14)/2.