作业帮已知α,β为锐角,且cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,求sinβ的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/26 05:08:39
已知α,β为锐角,且cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,求sinβ的值
已知α,β为锐角,且cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,求sinβ的值
已知α,β为锐角,且cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,求sinβ的值
α,β为锐角
cos(α+β)=-11/14
所以sin(α+β)=根号〔1-(-11/14)^2]=5(根号3)/14
cosα=1/7
所以sinα=根号〔1-(1/7)^2〕=4(根号3)/7
sinβ=sin[(α+β)-α]
=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=[5(根号3)/14]*(1/7)-(-11/14)*[4(根号3)/7]
=(根号3)/2
这个好简单的
(cosα)^2+(sinα)^2=1
sinα=根号下48/7
把sinα和cosα带入下边方程就可以了
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ= 11/14
(cosβ)^2+(sinβ)^2=1
已知cosa,利用sin^2(a)+cos^2(a)=1可求sina.已知cos(α+β).利用cos^2(α+β)+sin^2(α+β)=1可求sin(α+β)
sinβ=sin[(α+β)-a]=sin(α+β)*cosa-sina*cos(α+β)
以上全为已知数,可计算出正确答案
sin(β) = sin(α+β-α)
= sin(α+β)*cosa-sina*cos(α+β)
因为α，β为锐角 所以 sin(α+β)〉0， sinα>0
sinα=sqrt(1- 1/7*1/7) = 4/7 sqrt(3)
sin(α+β) = sqrt(1- 11/14*11/14) = 5/14 sqrt(3）
代入 得 ：
原式= ...
全部展开
sin(β) = sin(α+β-α)
= sin(α+β)*cosa-sina*cos(α+β)
因为α，β为锐角 所以 sin(α+β)〉0， sinα>0
sinα=sqrt(1- 1/7*1/7) = 4/7 sqrt(3)
sin(α+β) = sqrt(1- 11/14*11/14) = 5/14 sqrt(3）
代入 得 ：
原式= 5/14 sqrt(3）* 1/7 - 4/7 sqrt(3)*（-11/14）
=1/2 sqrt(3）
sqrt表示平方根。
收起