定义在R上的f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,α,β是钝角三角形的两锐角,则下列正确的个数是( )①f(sinβ)<f(cosα);②f(sin(-α)<f(cosβ);③f(cosα)>f(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 20:59:34
![定义在R上的f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,α,β是钝角三角形的两锐角,则下列正确的个数是( )①f(sinβ)<f(cosα);②f(sin(-α)<f(cosβ);③f(cosα)>f(](/uploads/image/z/11948559-15-9.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88x%2B2%EF%BC%89%2C%E5%BD%93x%E2%88%88%5B3%2C5%5D%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D2-%7Cx-4%7C%2C%CE%B1%2C%CE%B2%E6%98%AF%E9%92%9D%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%A4%E9%94%90%E8%A7%92%2C%E5%88%99%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E7%9A%84%E4%B8%AA%E6%95%B0%E6%98%AF%EF%BC%88%E3%80%80%E3%80%80%EF%BC%89%E2%91%A0f%EF%BC%88sin%CE%B2%EF%BC%89%EF%BC%9Cf%EF%BC%88cos%CE%B1%EF%BC%89%EF%BC%9B%E2%91%A1f%EF%BC%88sin%EF%BC%88-%CE%B1%EF%BC%89%EF%BC%9Cf%EF%BC%88cos%CE%B2%EF%BC%89%EF%BC%9B%E2%91%A2f%EF%BC%88cos%CE%B1%EF%BC%89%EF%BC%9Ef%EF%BC%88)
定义在R上的f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,α,β是钝角三角形的两锐角,则下列正确的个数是( )①f(sinβ)<f(cosα);②f(sin(-α)<f(cosβ);③f(cosα)>f(
定义在R上的f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,α,β是钝角三角形的两锐角,则下列正确的个数是( )
①f(sinβ)<f(cosα);②f(sin(-α)<f(cosβ);
③f(cosα)>f(sin(-β));④f(sinα)>f(cosβ).
定义在R上的f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,α,β是钝角三角形的两锐角,则下列正确的个数是( )①f(sinβ)<f(cosα);②f(sin(-α)<f(cosβ);③f(cosα)>f(
解答如下:
因为是钝角三角形,所以α + β < 90°
所以α < 90° - β
两边同时取正弦,sinα < sin(90° - β)= cosβ
因为f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|
所以x ∈[-1,1]时,f(x)= 2 - |x|
2和4是对的
答案是选择②、④
分析如下:
①项
f(sinβ)=f(sinβ+2)=f(sinβ+2+2)=f(sinβ+4)
由于-1≤sinβ≤1,所以3≤sinβ+4≤5,故f(sinβ+4)=2-|sinβ+4-4|=2-|sinβ|
由于锐角,f(sinβ+4)=2-|sinβ+4-4|=2-sinβ
∴f(sinβ)=2-sinβ
同理f(c...
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答案是选择②、④
分析如下:
①项
f(sinβ)=f(sinβ+2)=f(sinβ+2+2)=f(sinβ+4)
由于-1≤sinβ≤1,所以3≤sinβ+4≤5,故f(sinβ+4)=2-|sinβ+4-4|=2-|sinβ|
由于锐角,f(sinβ+4)=2-|sinβ+4-4|=2-sinβ
∴f(sinβ)=2-sinβ
同理f(cosα)=2-cosα
由已知钝角三角形的两锐内角,所以α+β<90°,故α<90°-β
y=cosx在x∈[0°,90°]为单减函数,所以cosα>cos(90°-β)=sinβ
则-cosα<-sinβ,即2-cosα<2-sinβ
即f(cosα)<f(sinβ) ,因此①不成立
②项
f(sin(-α))=2-|sin(-α)|=2-sinα
f(cosβ)=2-cosβ
与①项相似,故f(sin(-α))<f(cosβ),②成立
③项
f(cosα)=2-cosα
f(sin(-β))=2-sin(-β)=2+sinβ
与②项相似,f(sin(-β))>2>f(cosα),③项不成立
④项
f(sinα)=2-sinα
f(cosβ)=2-cosβ
与①项相似
由已知钝角三角形的两锐内角,所以α+β<90°,故α<90°-β
y=sinx在x∈[0°,90°]为单增函数,所以sinα<sin(90°-β)=cosβ
2-sinα>2-cosβ
即f(sinα)>f(cosβ),④项成立
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