作业帮急!谁能求sin^4（x）的原函数?要过程.已知：F'(x)=sin^4(x)求：F(x)能否解释一下为什么：∫0→π/2：sin^4(x)=(3/4)*(1/2)*(1/2)π∫0→π/2：sin^6(x)=(5/6)*(3/4)*(1/2)*(1/2)π
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:54:15
急!谁能求sin^4（x）的原函数?要过程.已知：F'(x)=sin^4(x)求：F(x)能否解释一下为什么：∫0→π/2：sin^4(x)=(3/4)*(1/2)*(1/2)π∫0→π/2：sin^6(x)=(5/6)*(3/4)*(1/2)*(1/2)π
急!谁能求sin^4（x）的原函数?要过程.
已知：F'(x)=sin^4(x)
求：F(x)
能否解释一下为什么：
∫0→π/2：sin^4(x)=(3/4)*(1/2)*(1/2)π
∫0→π/2：sin^6(x)=(5/6)*(3/4)*(1/2)*(1/2)π
急!谁能求sin^4（x）的原函数?要过程.已知：F'(x)=sin^4(x)求：F(x)能否解释一下为什么：∫0→π/2：sin^4(x)=(3/4)*(1/2)*(1/2)π∫0→π/2：sin^6(x)=(5/6)*(3/4)*(1/2)*(1/2)π
这个是要积分的
{积分号省略不写了}F'(x)dx
=(1-cos2x)/2*(1-cos2x)/2*dx
=(1-2cos2x+cos^2(2x))/4*dx
=(1-2cos2x+(1+cos4x)/2)/4*dx
=(3/8-cos2x/2+cos4x/8)dx
积分=(3/8)x-(sin2x)/2+(sin4x)/32
F(x)=1/COSx*(sinx)^5
F(x)=∫(sinx)^4dx
=∫[(sinx)^2(1-(cosx)^2)]dx
=∫[(sinx)^2-(sinx)^2(cosx)^2]dx
=∫[(sinx)^2-1/4*(sin2x)^2]dx
=∫[3/8-1/2*cos2x+1/8*cos4x]dx
=3/8x-1/4*sin2x+1/32*sin4x+C
一楼的解法有...
全部展开
F(x)=∫(sinx)^4dx
=∫[(sinx)^2(1-(cosx)^2)]dx
=∫[(sinx)^2-(sinx)^2(cosx)^2]dx
=∫[(sinx)^2-1/4*(sin2x)^2]dx
=∫[3/8-1/2*cos2x+1/8*cos4x]dx
=3/8x-1/4*sin2x+1/32*sin4x+C
一楼的解法有两处错误。
对于∫0→π/2：sin^4(x)
∫(sinx)^4dx知道了， 不就可以直接用牛顿莱布尼兹公式解了吗？结果是3π/16
对于0→π/2：sin^6(x),我有了一个解法，最好把你的邮箱告诉我，详细过程发给你。
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