作业帮边长为2a的正方形ABCD的中心为o,过点o作平面ABCD的垂线边长为2a的正方形ABCD的中心为O, 过点O作平面ABCD的垂线,在其上取点V,使OV=h,连接VA,VB,VC,VD,且取VC的中点E.(1)求cos;(2)若BE⊥VC,求cos．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:27:47
边长为2a的正方形ABCD的中心为o,过点o作平面ABCD的垂线边长为2a的正方形ABCD的中心为O, 过点O作平面ABCD的垂线,在其上取点V,使OV=h,连接VA,VB,VC,VD,且取VC的中点E.(1)求cos;(2)若BE⊥VC,求cos．
边长为2a的正方形ABCD的中心为o,过点o作平面ABCD的垂线
边长为2a的正方形ABCD的中心为O, 过点O作平面ABCD的垂线,在其上取点V,使OV=h,连接VA,VB,VC,VD,且取VC的中点E.
(1)求cos;
(2)若BE⊥VC,求cos．
边长为2a的正方形ABCD的中心为o,过点o作平面ABCD的垂线边长为2a的正方形ABCD的中心为O, 过点O作平面ABCD的垂线,在其上取点V,使OV=h,连接VA,VB,VC,VD,且取VC的中点E.(1)求cos;(2)若BE⊥VC,求cos．
1、VO⊥平面ABCD,VO⊥CO,三角形VOC为直角△得：VC^2=CO^2+vO^2,VC=√h^2+2a^2
而E为VC中点,故OE=CE=VE=VC/2=(√h^2+2a^2)/2
OB=√2a,可以证明DE=BE,OE为其对称轴,BE=√OE^2+OB^2=(√h^2+10a^2)/2
设<DEB=θ,则cos(θ/2)=OE/BE=√(2a^2+h^2)/√(10a^2+h^2),cosθ=2cos(θ/2)^2-1=(h^2-6a^2)/(10a^2+h^2)
2、BE⊥VC,在三角形BEC中,BE=(√（2a)^2-(VC/2)^2=(√8a^2-h^2)/2
cos(θ/2)=OE/BE=√(2a^2+h^2)/(8a^2-h^2)
cosθ=2cos(θ/2)^2-1=(3h^2-4a^2)/(8a^2-h^2)
用空间向量计算，这是个规则的图形，不管选O还是选正方形的顶点为坐标原点都很好确定各点的坐标。只要坐标一确定，其他的一切好办。
像这类问题只要可以用向量解最好用向量解，简单。
就算不用坐标向量，也直接可以用空间向量解，尤其是垂直问题。...
全部展开
用空间向量计算，这是个规则的图形，不管选O还是选正方形的顶点为坐标原点都很好确定各点的坐标。只要坐标一确定，其他的一切好办。
像这类问题只要可以用向量解最好用向量解，简单。
就算不用坐标向量，也直接可以用空间向量解，尤其是垂直问题。
收起