作业帮平面向量的数量积!在边长为1的正三角形ABC中,设BC=2BD,CA=3CE,则AD*BE=____.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:53:45
平面向量的数量积!在边长为1的正三角形ABC中,设BC=2BD,CA=3CE,则AD*BE=____.
平面向量的数量积!
在边长为1的正三角形ABC中,设BC=2BD,CA=3CE,则AD*BE=____.
平面向量的数量积!在边长为1的正三角形ABC中,设BC=2BD,CA=3CE,则AD*BE=____.
是求 向量AD点乘向量BE
因为 向量BC=2×向量BD
所以 D是线段BC的中点
所以 |AD|=√3/2
过 E做EF垂直BC,F是垂足
则 |EF|=|AD|/3=√3/6
则
向量AD点乘向量BE =向量AD点乘向量FE
=|AD|*|EF|*cos180=-(√3/2)*(√3/6)=-1/4
你这些=等式都是向量吗？
为方便理解，建立以B为原点，以BC边为x轴，以过B点垂直于BC的直线为y轴的直角坐标系
因为△ABC是等边三角形，故向量BA为(1/2,sqrt(3)/2)，向量BD为(1/2,0)
而向量AD=向量BD-向量BA，所以向量AD为(0,-sqrt(3)/2)
容易求得：EF=CE*sin(π/3)=(1/3)*sin(π/3)=sqrt(3)/6，CF=CE*c...
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为方便理解，建立以B为原点，以BC边为x轴，以过B点垂直于BC的直线为y轴的直角坐标系
因为△ABC是等边三角形，故向量BA为(1/2,sqrt(3)/2)，向量BD为(1/2,0)
而向量AD=向量BD-向量BA，所以向量AD为(0,-sqrt(3)/2)
容易求得：EF=CE*sin(π/3)=(1/3)*sin(π/3)=sqrt(3)/6，CF=CE*cos(π/3)=1/6
所以BF=BC-CF=5/6，所以向量BE为(5/6,sqrt(3)/6)
所以：向量AD dot 向量BE=(-jsqrt(3)/2) dot (i5/6+jsqrt(3)/6)=-1/4
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