求函数y=sinx+2sin^3x+3sin^5x的最小正周期

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 15:31:00
求函数y=sinx+2sin^3x+3sin^5x的最小正周期
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求函数y=sinx+2sin^3x+3sin^5x的最小正周期
求函数y=sinx+2sin^3x+3sin^5x的最小正周期

求函数y=sinx+2sin^3x+3sin^5x的最小正周期

 
原式我化简成了cos2x（4sinx+6sin3x）
证最小正周期可以先猜后证.用几何画板画图后是2π.
可证（0,0）是对称中心,（0,π/2）是对称轴
如果能设法证明在[0,π/2]中不存在其他对称中心和对称轴,就可以说明2π是最小正周期.
 
具体怎样证我没有想好,下面是常规方法
首先2π一定是周期,其次任取0<T<2π,假设有f(x+T)=f(x),取图上一个比较特殊的点（注：x轴右侧第一个最高点的横坐标 不是 π/8）求出一个小于2π的T,再带入x=π/2进行否定

sinx的最小正周期为2π，而2π也是2sin^3x和3sin^5x的周期，所以y=sinx＋2sin^3x＋3sin^5x的最小正周期为2π。不带这样的解题方法！解题方法不拘一格，有时需要运用逻辑判断方法，能通过简单逻辑方法判断出结果的何必死解？死解题学不好数学！ sinx的最小正周期为2π，这点知道吧？ 可以证明2π也是sin^3x和sin^5x的周期：(sinx)^3=[sin(x+2π...

全部展开

sinx的最小正周期为2π，而2π也是2sin^3x和3sin^5x的周期，所以y=sinx＋2sin^3x＋3sin^5x的最小正周期为2π。

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y=sin^2 x+3sinx-1 2.y=-cos^2 x+sinx+3,求下列函数值域 求下列函数的值域(1)y=(3+sinx)/(4-sinx) (2)y=sin^2x+cosx-3 求函数的值域：(1)y=|sinx|-2sinx (2)y=sin|x| |sinx| 求函数的值域：(1)y=|sinx|-2sinx (2)y=sin|x|+|sinx| 求函数的单调区间:(1)y=sin(π/4-3x),(2)f(x)=sinx(sinx-cosx) 求函数的单调区间:(1)y=sin(π/4-3x),(2)f(x)=sinx(sinx-cosx) 求函数y=3+2sin^2x-2sinx的值域 求函数y=2sin^2x-3sinx+1的值域 求函数y=根号下3sinx-2sin^2x-1的定义域 求函数y=sin^2x+sinx的值域 求函数y=sinx+2sin^3x+3sin^5x的最小正周期 函数y=sinx+2sin^3 x+3sin^5 x的最小正周期 y=-2sin^2x+2sinx+1 y=(2sinx-1)/(sinx+3)求上述函数的最值 求函数y=sin^2x-3sinx+3/2-sinx的最值,并写出使函数y取得最值的x的集合 求导数 y=sin^3(2x)+sinx^2 已知函数y sin 2x 2sinx cosx 3cosx求函数的最大值 sinx=1/3,sin(x+y)=1,求sin（2y+x）=? 求下列函数的最大值 最小值和周期.1. Y=2sinX （sin x+cos x）.2. y=3- cos x - sin ² x