设实数abc为正实数,且a+b+c=1,则ab²c的最大值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 11:46:26
设实数abc为正实数,且a+b+c=1,则ab²c的最大值为?
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设实数abc为正实数,且a+b+c=1,则ab²c的最大值为?
设实数abc为正实数,且a+b+c=1,则ab²c的最大值为?

设实数abc为正实数,且a+b+c=1,则ab²c的最大值为?
ab²c=4a(b/2)(b/2)c≤4[(a+b/2+b/2+c)/4]^4=1/64
当且仅当a=c=1/4,b=1/2,等号成立.
ab²c的最大值为1/64.

设b=(sinx)^2, a=(cosxsiny)^2, c=(cosxcosy)^2
则a+b+c=1, a,b,c为正实数。x,y为实数。
ab^2c=(sinx*sinx*cosx*siny*cosx*cosy)^2=[(sinx*cosx)^2*(siny*cosy)]^2=[(sin2x)^2*sin2y]^2/16
<=1/16