如图,在四边形abcd中,ab=cb,角c=角a,求证ad=cd

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:17:36
如图,在四边形abcd中,ab=cb,角c=角a,求证ad=cd
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如图,在四边形abcd中,ab=cb,角c=角a,求证ad=cd
如图,在四边形abcd中,ab=cb,角c=角a,求证ad=cd

如图,在四边形abcd中,ab=cb,角c=角a,求证ad=cd
证明:
作BE⊥CD交CD(当∠C<90º)或DC延长线(当∠C>90º)于E,
作BF⊥AD,交AD或DA延长线于F
则∠BEC=∠BFA=90º
∵∠BCD=∠BAD【原∠C=∠A】
∴∠BCE=∠BAF
又∵BC=BA
∴⊿BCE ≌⊿BAF (AAS)
∴BE=BE,CE=AF
又∵DB=DB
∴Rt⊿DEB≌Rt⊿DFB(HL)
∴DE=DF
∴CD=AD【若∠C>90º,则CD=DE-CE,反之则加】