已知数列{an}的前n项和Sn=2的n此方-1,求此数列奇数项的前n项和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:57:59
已知数列{an}的前n项和Sn=2的n此方-1,求此数列奇数项的前n项和
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已知数列{an}的前n项和Sn=2的n此方-1,求此数列奇数项的前n项和
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已知数列{an}的前n项和Sn=2的n此方-1,求此数列奇数项的前n项和
Sn=2^n-1 ---------(1)
当n=1时,a1=1
S(n-1)= 2^(n-1) -1 -------(2)
(1) - (2)
Sn -S (n-1) = 2^n - 2^(n-1)
an= 2^(n-1)
a1 +a3+a5 + ---- +a(2n-1)
=2^0 +2^2 +2^4 + 2^6 + --- +2^(2n-2)
= (4^n-1)/3