证明极限存在.有思路分析最好不过了!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 08:51:32
证明极限存在.有思路分析最好不过了!
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证明极限存在.有思路分析最好不过了!
证明极限存在.有思路分析最好不过了!

证明极限存在.有思路分析最好不过了!
这是一个单调增的序列. 证明极限存在,只需证明序列有上界.
ln(1+x) < x 对一切 x> 0 成立.
====》
ln((1+ 1/(1.2)) ×.×(1+1/(n*(n+1)) ))
= ln(1+ 1/(1.2)) + .+ln(1+1/(n*(n+1)) )
< 1/(1.2) + .+ 1/(n*(n+1))
= 1-1/2 + ...+ 1/n - 1/(n+1)
= 1 - 1/(n+1)
< 1
=====>
((1+ 1/(1.2)) ×.×(1+1/(n*(n+1)) )) < e 对一切n都成立.
所以极限存在.