作业帮求函数y=3-cosx-sin^(2)x的最大值和最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 02:14:10
求函数y=3-cosx-sin^(2)x的最大值和最小值
求函数y=3-cosx-sin^(2)x的最大值和最小值
求函数y=3-cosx-sin^(2)x的最大值和最小值
Ymin=7/4（cosx=1/2时）； Ymax=4（cosx=-1时）
y=3-cosx-sin²x
=3-cosx-(1-cos²x)
=cos²x-cosx+2
=(cosx-1/2)²+7/4
因为,-1≤cosx≤1,y=f(cosx)=(cosx-1/2)²+7/4是一个开口向上的二次函数,
顶点（1/2,7/4）处取得最小值,即cosx=1/2时,y有最小值为7/4,
又因为,-1距离对称轴的距离大于1,因此,f(cosx)在cosx=-1处,取得最大值,y=4
max=4
min=7/4
y=3-cosx-（1-cos^(2)x）=3-cosx-1+cos^(2)x=cos^(2)x-cosx+2
设t=cosx 故 y=t²-t-2=（t-1/2）²+7/4
t=cosx属于【-1，1】结合该二次函数图像 开口向上 对称轴是x=1/2
则当t=1/2时 y（m...
全部展开
y=3-cosx-（1-cos^(2)x）=3-cosx-1+cos^(2)x=cos^(2)x-cosx+2
设t=cosx 故 y=t²-t-2=（t-1/2）²+7/4
t=cosx属于【-1，1】结合该二次函数图像 开口向上 对称轴是x=1/2
则当t=1/2时 y（min）= 7/4
当t=1时 y（max）=4
由于不能画图 这里我就省略了。
这种题不难，只要把函数名化成一个再根据二次函数的性质和三角函数的取值范围综合确定 答案不知道对不 但是思路是对的 看的懂不？看不懂继续追问~
收起