作业帮求值域 判别式法的问题Y=(x^2+1)/(x^2-1)怎么用判别式法?它的定义域和把它转化成关于x的二次方程F（x,y)=0的形式的定义域一样吗?前者定义域是x不等于+-1后者定义域怎么是全体实数了?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:52:28
求值域 判别式法的问题Y=(x^2+1)/(x^2-1)怎么用判别式法?它的定义域和把它转化成关于x的二次方程F（x,y)=0的形式的定义域一样吗?前者定义域是x不等于+-1后者定义域怎么是全体实数了?
求值域 判别式法的问题
Y=(x^2+1)/(x^2-1)怎么用判别式法?它的定义域和把它转化成关于x的二次方程F（x,y)=0的形式的定义域一样吗?前者定义域是x不等于+-1后者定义域怎么是全体实数了?
求值域 判别式法的问题Y=(x^2+1)/(x^2-1)怎么用判别式法?它的定义域和把它转化成关于x的二次方程F（x,y)=0的形式的定义域一样吗?前者定义域是x不等于+-1后者定义域怎么是全体实数了?
x^2y-y=x^2+1
(y-1)x^2-(y+1)=0
判别式=0+4(y+1)(y-1)>=0
y^2>=1
y=1
接下去考虑两个因素
首先是定义域x^2不等于1,
若x^2=1
代入(y-1)x^2-(y+1)=0
则y-1-y-1=0,等式不成立
就不用考虑这个因素了
还有
(y-1)x^2-(y+1)=0
y=1时,不是一元二次方程
此时是0-(1+1)=0,也不成立
所以y不等于1
综上
y1
Y=(x^2+1)/(x^2-1),x≠±1
=1+2/(x^2-1)
2/(x^2-1)≠0,y≠1....1)
(y-1)x^2-y-1=0
判别0-4(y-1)(-y-1)>=0
y<=-1或y>=1....2)
总1),2)
y<=-1或y>1
肯定不一样啊，原来的形式是一个分式，分母肯定会对x有限制
而变形之后就不是分式了，x的范围相当于扩大了。
原来的形式里面的分母为x^2-1，它不能等于零，所以，x的范围为不等于+-1。
如果变形的时候没有带上x原来的取值范围的话，原式直接就变成了：
(y-1)x^2-y-1=0
这个式子里面的x没有任何限制，所以定义域为全体实数。...
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肯定不一样啊，原来的形式是一个分式，分母肯定会对x有限制
而变形之后就不是分式了，x的范围相当于扩大了。
原来的形式里面的分母为x^2-1，它不能等于零，所以，x的范围为不等于+-1。
如果变形的时候没有带上x原来的取值范围的话，原式直接就变成了：
(y-1)x^2-y-1=0
这个式子里面的x没有任何限制，所以定义域为全体实数。
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