作业帮1、说明如下两个数都能被10整除的理由：①503^53-393^33②2017^1989-2003^19912、设2是正整数,说明2^n+7^n+2能被5整除的理由.3、对于任意的正整数n,代数式n（n+7）-（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 08:30:03
1、说明如下两个数都能被10整除的理由：①503^53-393^33②2017^1989-2003^19912、设2是正整数,说明2^n+7^n+2能被5整除的理由.3、对于任意的正整数n,代数式n（n+7）-（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除,
1、说明如下两个数都能被10整除的理由：①503^53-393^33②2017^1989-2003^1991
2、设2是正整数,说明2^n+7^n+2能被5整除的理由.
3、对于任意的正整数n,代数式n（n+7）-（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除,说明理由.
1、说明如下两个数都能被10整除的理由：①503^53-393^33②2017^1989-2003^19912、设2是正整数,说明2^n+7^n+2能被5整除的理由.3、对于任意的正整数n,代数式n（n+7）-（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除,
1、说明如下两个数都能被10整除的理由：①503^53-393^33②2017^1989-2003^1991
1)503^53-393^33
个位是3的数的连续次幂的个位数字,为：
3,9,7,1,3,9,7,1.
3,9,7,1循环,每组4个
53÷4=13余1
33÷4=8余1
503^53的个位数字为3
393^33的个位数字为3
所以503^53-393^33的个位数为0,能被10整除
2）2017^1989-2003^1991
个位数字是7的数的连续次幂的个位数字,为：
7,9,3,1,7,9,3,1.
7931循环,每组4个
1989÷4=497余1
2017^1989的个位数字为7
个位是3的数的连续次幂的个位数字,为：
3,9,7,1,3,9,7,1.
3,9,7,1循环,每组4个
1991÷4=497余3
2003^1991的个位数字为7
所以2017^1989-2003^1991的个位数字为0,能被10整除
2、设2是正整数,说明2^n+7^n+2能被5整除的理由.
n是正整数吧?2^n+7^(n+2)
2的连续次幂,个位数字为：
2,4,8,6,2,4,8,6.
2,4,8,6循环,每组4个
7的连续次幂,个位数字为：
7,9,3,1,7,9,3,1.
7,9,3,1循环,每组4个
2^n和7^(n+2）,对应的个位数字的和,为：
2+3=5
4+1=5
8+7=15
6+9=15
2^n+7^(n+2)的个位数字总是5,所以能被5整除
3、对于任意的正整数n,代数式n（n+7）-（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除,说明理由.
n(n+7)-(n+3)(n-2)
=n^2+7n-n^2-n+6
=6n+6
=6(n+1)
总能被6整除