若函数f(x)=e的x次方cosx,则此函数图像在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 18:14:13
若函数f(x)=e的x次方cosx,则此函数图像在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为?
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若函数f(x)=e的x次方cosx,则此函数图像在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为?
若函数f(x)=e的x次方cosx,则此函数图像在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为?

若函数f(x)=e的x次方cosx,则此函数图像在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为?
f(1)=ecos1
切点(1,ecos1)
f'(x)=e^x*cosx-e^x*sinx
所以斜率是f'(1)=e(cos1-sin1)
所以是e(cos1-sin1)x-y+esin1=0

求导:f'(x)=e^x*(cosx-sinx),当x=1时,f'(1)=e(cos1-sin1),这个切线的倾斜角大概是2.45个弧度,也就大约是130°的样子

第一步:f(x)求导
第二步:带入x=1到f(x)的导数中,得到斜率
第三步:倾斜角=arctan(斜率)=arctan[e(cos1-sin1)]