数论题若n是自然数,和数1991^n+1992^n+1993^n+1994^n不能被10整除时,n必须满足什么条件?试说明理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:41:37
数论题若n是自然数,和数1991^n+1992^n+1993^n+1994^n不能被10整除时,n必须满足什么条件?试说明理由.
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数论题若n是自然数,和数1991^n+1992^n+1993^n+1994^n不能被10整除时,n必须满足什么条件?试说明理由.
数论题
若n是自然数,和数1991^n+1992^n+1993^n+1994^n不能被10整除时,n必须满足什么条件?试说明理由.

数论题若n是自然数,和数1991^n+1992^n+1993^n+1994^n不能被10整除时,n必须满足什么条件?试说明理由.
用同余的方法：
1991^n+1992^n+1993^n+1994^n≡1^n+2^n+3^n+4^n(mod10)
只须使1^n+2^n+3^n+4^n不被10整除.
显然：1^n+2^n+3^n+4^n是一个偶数.
只须使1^n+2^n+3^n+4^n不被5整除.
1^n≡1(mod5)
2^4≡1(mod5),2^(4k+s)≡2^s(mod5)
3^4≡1(mod5),3^(4k+s)≡3^s(mod5)
4^2≡1(mod5),4^(4k+s)≡4^s(mod5)
【s代表n除以4的余数,0


可以考查1991^n+1992^n+1993^n+1994^n这四个加数的个位数。
1991^n：当n为任意自然数时均为1.
1992^n：当n=4k (k是自然数)时为6.
当n=4k+1(k是自然数)时为2.
当n=4k+2(k是自然数)时为4.
当n=4k+...

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可以考查1991^n+1992^n+1993^n+1994^n这四个加数的个位数。
1991^n：当n为任意自然数时均为1.
1992^n：当n=4k (k是自然数)时为6.
当n=4k+1(k是自然数)时为2.
当n=4k+2(k是自然数)时为4.
当n=4k+3(k是自然数)时为8.
1993^n：当n=4k (k是自然数)时为1.
当n=4k+1(k是自然数)时为3.
当n=4k+2(k是自然数)时为9.
当n=4k+3(k是自然数)时为7.
1994^n：当n=4k (k是自然数)时为6.
当n=4k+1(k是自然数)时为4.
当n=4k+2(k是自然数)时为6.
当n=4k+3(k是自然数)时为4.
1991^n+1992^n+1993^n+1994^n不能被10整除要求以上四数的个位数之和不能为10整除，由以上可得n=4k(k是自然数)时不能为10整除。

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数论题若n是自然数,和数1991^n+1992^n+1993^n+1994^n不能被10整除时,n必须满足什么条件?试说明理由. 集合R,N分别表示什么?数集和数有区别吗？0是自然数吗？ 求一些数论题1．设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).2．证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数.3．证明：若n为自然数,求证9n+18n+9(mod 64).4．证明：若x对模m的指数是ab,a>0,b>0,则对 数论题,证明或否定:对任意自然数n>=4,+1为合数显然，此理不通 若n是自然数,那么2n是什么数,2n+1或2n-1是什么数,3n是什么数,4n是什么数 求解一道数论题,称能表示成1＋2＋3＋4＋.+k形式的自然数为三角数.有一个四位数,它既是三角数,又是完全平方数.则N=? n是自然数,2n+1一定是（ ）数 如果n是自然数,2N+1是什么数 若n是自然数,那么n2是什么数 2n+1或2n-1是什么数 已知n事非零自然数,那么2n是（ ）数,2n+1是（）数 若n是自然数,那么2n是偶数,2n+1或2n-1是奇数,3n是____数? 求助几道数论题1．设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).2．证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数.3．证明：若n为自然数,求证9n+18n+9(mod 64).4．证明：若x对模m的指数是ab,a>0 证明：对任意自然数n,代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数 求证,如果n为自然数,则(n^2+n)(n^2+5n+6)+1是完全平方数 N是自然数 N 若自然数n使得加法n+(n+1)+(n+2)运算均不产生进位现象,则称n为“给力数”,例如32是“给力数”,因为3...若自然数n使得加法n+(n+1)+(n+2)运算均不产生进位现象,则称n为“给力数”,例如32是“给力数 试说明对于任何自然数n,n*(n+1)都不可能是完全平方数 如何证明对任和自然数n,n(n+1)都不可能是完全平方数?