如图,∠A=∠E,AB∥DE,BF=DC,求证;AC与EF的关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 18:04:13
如图,∠A=∠E,AB∥DE,BF=DC,求证;AC与EF的关系
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如图,∠A=∠E,AB∥DE,BF=DC,求证;AC与EF的关系
如图,∠A=∠E,AB∥DE,BF=DC,求证;AC与EF的关系

如图,∠A=∠E,AB∥DE,BF=DC,求证;AC与EF的关系
在△ABC和△EDF中
∵AB∥DE
∴∠B=∠D
∵BF=CD BF+FC=FC+CD ∴BC=DF
∵∠A=∠E
∴△ABC≌△EDF﹙AAS﹚
∴AC=EF

因果关系

AC平行且等于EF;证明:因为AB平行DE,所以角B=角D。因为BC=BF+CF,DF=CD+CF,BF=CD,所以DF=BC。又因为角A=角E,所以三角形ABC全等于三角形EDF,所以AC=EF,角ACB=角DFE,所以AC平行EF

BF=DC可以推出BC=DF
因为AB=DE AC=EF
所以两三角形全等
所以AC=EF

∵AB∥DE
∴∠ABC=∠FBE
∵∠A=∠E
∴∠ACF=∠CFE
∴AC∥EF