AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD中点,求证AE平分∠BAD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:45:51
AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD中点,求证AE平分∠BAD
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AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD中点,求证AE平分∠BAD
AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD中点,求证AE平分∠BAD

AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD中点,求证AE平分∠BAD
延长BC、AE交于点F,因为AD平行BC,所以角DAE等于角EFB,也即可以证明三角形ADE全等于三角形FCE,所以AD=CF,又因为AB =AD+BC,所以AB=BC+CF,即ABF 为等腰三角形,所以角EFB=角BAE ,因为角DAE=角EFB,所以角BAE=角DAE,所以AE平分角BAD

延长BC、AE交于点F,因为AD平行BC,所以角DAE等于角EFB,也即可以证明三角形ADE全等于三角形FCE,所以AD=CF,又因为AB =AD+BC,所以AB=BC+CF,即ABF 为等腰三角形,所以角EFB=角BAE ,因为角DAE=角EFB,所以角BAE=角DAE,所以AE平分角BAD