设f(x)=x2+|x-a| (a∈R),试判断f(x)的奇偶性?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:15:03
设f(x)=x2+|x-a| (a∈R),试判断f(x)的奇偶性?
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设f(x)=x2+|x-a| (a∈R),试判断f(x)的奇偶性?
设f(x)=x2+|x-a| (a∈R),试判断f(x)的奇偶性?

设f(x)=x2+|x-a| (a∈R),试判断f(x)的奇偶性?
首先教你笨的方法,一步步来,不会错!
解带绝对值的函数题,首先要想到去绝对值!
则,一一考虑x＞a,x=a,x＜a这三种情况,
把绝对值去掉后,令x=-x,看f(-x)和f(x)的关系.
若f(-x)=f(x),则为偶函数
若f(-x)=-f(x),则为奇函数
不满足上述两式,则为非奇非偶函数.
具体我不详写.
注意函数同时有两个变量时,还要考虑a的正负或者a=0的情况! e
本题只要考虑a=0
然后教你简单的方法：
f(x)=x^2+|x-a|
观察f(x)
发现由两个函数构成：f(x1)=x^2和f(x2)=|x-a|
又要记住,两个函数相加减,
偶函数加减偶函数结果是偶函数,奇函数加减奇函数结果是奇函数
我们知道x^2肯定是偶函数
那么f(x)要具有奇偶性,就只有一个情况,即|x-a|是偶函数
那么只有当a=0的时候f(x)=|x|才是偶函数
所以,很简单的,a=0时,f(x)是偶函数
a≠0时,f(x)是非奇非偶函数.

偶函数：对任意 x∈R，f（-x）= f(x)；
f（-x）=(-x)²+|-x-a| =x^2 + |x+a|
= f(x) = x^2 + |x-a| -->
|x+a|=|x-a| --> （x=a代人）a=0
当且仅当 a=0 时为偶函数。
奇函数：对任意 x∈R，f（-x）= -f(x)；
对任意 x∈R
f（-x）=...

全部展开

偶函数：对任意 x∈R，f（-x）= f(x)；
f（-x）=(-x)²+|-x-a| =x^2 + |x+a|
= f(x) = x^2 + |x-a| -->
|x+a|=|x-a| --> （x=a代人）a=0
当且仅当 a=0 时为偶函数。
奇函数：对任意 x∈R，f（-x）= -f(x)；
对任意 x∈R
f（-x）=(-x)²+|-x-a| =x^2 + |x+a|
= -f(x) = -x^2 - |x-a| --> 2x^2 + |x+a|+|x-a|=0 --> x=a=0
故 f(x)不是奇函数。

收起

当a=0时，函数f(-x)=(-x)2+|-x|=f(x),此时,f(x)为偶函数.当a≠0时，f(a)=a2,f(-a)=a2+2|a|, f(a)≠f(-a),f(a)≠-f(-a),此时，f(x) 为非奇非偶函数

设f(x)=x2+|x-a| (a∈R),试判断f(x)的奇偶性? 设f(x)=x2+|x-a| (a∈R),试判断f(x)的奇偶性, 设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R求f（x）最小值 【紧急】设f（x）=x2+|x-a|(a∈R),试判断f（x）的奇偶性 设f(x)=x2+Ix-aI (a属于R),试判断f(x)的奇偶性. 设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R⑴讨论f(x)的奇偶性⑵求f(x)的最小值 设函数f(x)=x2-ax+a+3,g(x)=x-a,若不存在xo∈R使得f(x) 设f(x)=x方+|x-a| (a∈R),判断f(x)的奇偶性 设函数f(x)=x2+︱2x-a︱ (x属于R,a为实数）,设a大于2,求函数f(x)的最小值. 设函数f(x)=x-1/x-alnx(a∈R)(1)讨论f(x)的单调性(2)若f(x)有两个极值点x1和x2,记过点A（x1,f(x1))……设函数f(x)=x-1/x-alnx(a∈R)(1)讨论f(x)的单调性(2)若f(x)有两个极值点x1和x2,记过点A（x1,f(x1)),B（x2,f(x2)) 设a为实数,函数f(x)=x2+Ix-aI+1,x属于R,求f（x）奇偶 设f（X）=x-ae∧x,a∈R,x∈R.已知函数y=f（X）有两个零点x1,x2,且x1＜x2,则a的取值范围 设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x-3,讨论方程f(x)=2a-3(a∈R)的根 设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x-3,讨论方程f(x)=2a-3(a∈R)的根请尽快解答! 设a为实数,函数f(x)=x2+「x-a」+1,x∈R(1)讨论f(X)的奇偶性（2）若x 大于等于a,求f(X)的最小值 设函数f(x）=x2+|x+a|+6（x属于R）讨论函数的奇偶性,并证明 设f(x)=x2+|x-a| (a∈R),试判断f(x)的奇偶性加了个绝对值怎么算啊若a=0。就变成y=x2+x了。应该是非奇非偶吧 设a∈r,函数f【x】=lnx-ax